袋子中装有2个红球,1个黄球,它们除颜色外其余都相同.小明和小英做摸球游戏,约定游戏规则是:小英先从袋中任意摸出1个球记下颜色后放回,小明再从袋中摸出1个球记下颜色后放回,如果两人摸到的球的颜色相同则小英赢,否则小明赢.(1)请用树状图或列表格法表示一次游戏中所有可能出现的结果;(2)这个游戏规则公平吗?请说明理由.
如图,点A是x轴正半轴上的动点,点B的坐标为(0,4),将线段AB的中点绕点A按顺时针方向旋转90°得点C,过点C作x轴的垂线,垂足为F,过点B作y轴的垂线与直线CF相交于点E,点D是点A关于直线CF的对称点,连接AC、BC、CD,设点A的横坐标为t. (1)线段AB与AC的数量关系是,位置关系是. (2)当t=2时,求CF的长; (3)当t为何值时,点C落在线段BD上?求出此时点C的坐标; (4)设△BCE的面积为S,求S与t之间的函数关系式.
如图,有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个同样的正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去边长为多大的正方形?
如图,在两面墙之间有一个底端在A点的梯子,当它靠在一侧墙上时,梯子的顶端在B点,当它靠在另一侧墙时,梯子的顶端在D点.已知∠BAC=60°,∠DAE=45°.点D到地面的垂直距离DE= m,求点B到地面的垂直距离BC.
已知AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD与过C点的切线垂直,垂足为D,AD交⊙O于点E,∠CAB=30°. (1)如图①,求∠DAC的大小; (2)如图②,若⊙O的直径为8,求DE的长.
甲、乙、丙、丁4名同学进行一次羽毛球单打比赛,要从中选出2名同学打第一场比赛,求下列事件的概率. (1)已确定甲打第一场,再从其余3名同学中随机抽取1名,恰好选中乙同学; (2)随机选取2名同学,其中有乙同学.