袋子中装有2个红球,1个黄球,它们除颜色外其余都相同.小明和小英做摸球游戏,约定游戏规则是:小英先从袋中任意摸出1个球记下颜色后放回,小明再从袋中摸出1个球记下颜色后放回,如果两人摸到的球的颜色相同则小英赢,否则小明赢.(1)请用树状图或列表格法表示一次游戏中所有可能出现的结果;(2)这个游戏规则公平吗?请说明理由.
已知:如图,△ABC中,∠BCA的平分线CD与AB边的垂直平分线GD相交于点D,DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别是E、F。求证:AE=BF;
如图,AD是△ABC的外角平分线,交BC的延长线于D点,若∠B=30°,∠DAE=55°,求∠ACD的度数.
尺规作图,不写作法,保留作图痕迹。 (1)在图1中做∠AOB的平分线OH; (2)在图2中作线段EF的垂直平分线PQ。 (3) 如图3:已知∠AOB和C、D两点,求作一点P,使PC=PD,且P到∠AOB两边的距离相等。
某大酒店客房部有三人间、双人间和单人间客房,收费数据如下表(例如三人间普通间客房每人每天收费50元).为吸引客源,在“十一黄金周”期间进行优惠大酬宾,凡团体入住一律五折优惠.一个50人的旅游团在十月二号到该酒店住宿,租住了一些三人间、双人间普通客房,并且每个客房正好住满,一天一共花去住宿费1510元.
(1)三人间、双人间普通客房各住了多少间? (2)设三人间共住了x人,则双人间住了 人,一天一共花去住宿费用y元表示,写出y与x的函数关系式; (3)如果你作为旅游团团长,你认为上面这种住宿方式是不是费用最少?为什么?
如图,矩形OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,点A在x轴上,点C在y轴上,OA=10、OC=8, (1)如图,在AB上取一点E,使得△CBE沿CE翻折后,点B落在x轴上,记作点D.求点D的坐标; (2)求折痕CE所在直线的解析式.