高中数学解答题

.已知函数（为实数，，）．
（1）当函数的图像过点，且方程有且只有一个根，求的表达式；
（2）若 当，，，且函数为偶函数时，试判断能否大于？

(本小题12分)已知直线过点M（1，2），且直线与x轴正半轴和y轴的正半轴交点分别是A、B，（如图，注意直线与坐标轴的交点都在正半轴上）
（1）若三角形AOB的面积是4，求直线的方程。
（2）求过点N（0，1）且与直线垂直的直线方程。

M

 

(本小题12分)如果一个几何体的主视图与左视图都是全等的长方形，边长分别是4cm与2cm如图所示，俯视图是一个边长为4cm的正方形。
（1）求该几何体的全面积。
（2）求该几何体的外接球的体积。

(本小题12分)某宾馆有客房300间，每间日房租为100元时，每天都客满，宾馆欲提高档次，并提高租金，如果每间日房租每增加10元，客房出租数就会减少10间，若不考虑其他因素，该宾馆将房间租金提高到多少元时，每天客房的租金总收入最高，并求出日租金的最大值？

（本小题满分12分）
直线l经过点，且和圆C：相交，截得弦长为，求l的方程．

（本小题满分14分）
某商店经营的消费品进价每件14元，月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的关系如下图，每月各种开支2000元，
（1）写出月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的函数关系。
（2）该店为了保证职工最低生活费开支3600元，问：商品价格应控制在什么范围？
（3）当商品价格每件为多少元时，月利润并扣除职工最低生活费的余额最大？并求出最大值。

（本小题满分12分）
已知椭圆E的两个焦点分别为F₁(－1,0), F₂ (1,0), 点(1, )在椭圆E上.
(1)求椭圆E的方程
(2)若椭圆E上存在一点 P, 使∠F₁PF₂=30°, 求△PF₁F₂的面积.

已知双曲线C：，                
(1) 求双曲线C的渐近线方程；
(2) 已知点M的坐标为(0,1)．设P是双曲线C上的点，Q是点P关于原点的对称点．记
,求λ的取值范围；
(3) 已知点D、E、M的坐标分别为(－2，－1)、(2，－1)、(0,1)，P为双曲线C上在第一象限内的点．记l为经过原点与点P的直线，s为△DEM截直线l所得线段的长．试将s表示为直线l的斜率k的函数．

已知圆C：，是否存在斜率为1的直线，使以被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

．如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=90⁰.
M为AB的中点（1）求证：BC//平面PMD（2）求证：PC⊥BC；（3）求点A到平面PBC的距离.

某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式，其中3<x<6，为常数．已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若该商品的成品为3元/千克，试确定销售价格x的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．

已知椭圆.过点（m,0）作圆的切线交椭圆G于A，B两点.
（Ⅰ）求椭圆G的焦点坐标和离心率；
（Ⅱ）将表示为m的函数，并求的最大值.

（本小题满分15分）
设等差数列的前项和为且．（1）求数列的通项公式及前项和公式；
（2）设数列的通项公式为（t为正整数），问: 是否存在正整数t，使得
成等差数列？若存在，求出t和m的值；若不存在，请说明理由.

如图一，平面四边形关于直线对称，。
把沿折起（如图二），使二面角的余弦值等于。对于图二，
（Ⅰ）求；（Ⅱ）证明：平面；
（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值。

有一个容量为100的样本，数据的分组及各组的频数如下：
（1）列出样本的频率分布表；（2）画出频率分布直方图和频率折线图。