高中数学解答题

已知数列满足：，。
（I）求证：数列是等比数列（要求指出首项与公比）；
（II）求数列的前n项和。

已知函数
（I）求函数的最小值和最小正周期；
（II）已知△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，若向量共线，求a,b的值。

已知函数为奇函数。
（I）证明：函数在区间（1，）上是减函数；
（II）解关于x的不等式

如图，某园林绿化单位准备在一直角ABC内的空地上植造一块“绿地△ABD”，规划在△ABD的内接正方形BEFG内种花，其余地方种草，若AB=a，，种草的面积为，种花的面积为，比值称为“规划和谐度”。
（I）试用表示，；
（II）若为定值，BC >AB。当为何值时，“规划和谐度”有最小值？最小值是多少？

已知数列是各项均不为0的等差数列，公差为d，为其前n项和，且满足。数列满足，为数列的前n项和。
（I）求；d和；
（II）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围。

已知定义在R上的二次函数满足，且的最小值为0，函数，又函数。
（I）求的单调区间；
（II）当≤时，若，求的最小值；
（III）若二次函数图象过（4，2）点，对于给定的函数图象上的点A（），当时，探求函数图象上是否存在点B（）（），使A、B连线平行于x轴，并说明理由。
（参考数据：e=2.71828…）

若经过两点A（， 0），B（0， 2）的直线与圆相切，求的值

已知数列满足，
(1)求；(2)判断20是不是这个数列的项，并说明理由； (3)求这个数列前n项的和。

如图为函数y=Asin(ωx+φ)(A＞0,ω＞0)的图象的一部分，试求该函数的一个解析式.

某高速公路某施工工地需调运建材100吨，可租用装载的卡车和农用车分别为10辆和20辆，若每辆卡车装载8吨，运费960元，每辆农用车装载2.5吨，运费360元，问两种车各租用多少辆时，才能一次性装完且总费用最低？

焦点在x轴上的双曲线过点且点与两焦点的连线互相垂直。
（1）求此双曲线的标准方程；
（2）过双曲线的右焦点倾斜角为的直线与双曲线交于A、B两点，求的长。

已知直线经过直线与直线的交点，且垂直于直线.
（Ⅰ）求直线的方程；
（Ⅱ）求直线与两坐标轴围成的三角形的面积

如图：在三棱锥中，已知点、、分别为棱、、的中点.
（Ⅰ）求证：∥平面；
（Ⅱ）若，，求证：平面⊥平面.

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、G分别是CB、CD、CC₁的中点，
求证：平面A B₁D₁∥平面EFG;
求二面角的正切值。

如图：已知平面//平面,点A、B在平面内，点C、D在内，直线AB与CD是异面直线，点E、F、G、H分别是线段AC、BC、BD、AD的中点，
求证：（Ⅰ）E、F、G、H四点共面；
（Ⅱ）平面EFGH//平面.