高中数学解答题

若椭圆（）过点，离心率为，的圆心为原点，直径为椭圆的短轴，的方程为，过上任一点作的切线，，切点为，。
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与的另一交点为，当弦最大时，求直线的方程；
（3）求的最大值与最小值。

设的内角所对的边分别为且．
（1）求角的大小；
（2）若，求的周长的取值范围．

已知函数 
⑴若，试确定函数的单调区间；
⑵若，且对于任意恒成立，试确定实数的取值范围；
⑶设函数，求证：。

（本小题满分12分）已知椭圆的两个焦点，且椭圆短轴的两个端点与构成正三角形
（I）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点（1，0）且与坐标轴不平行的直线与椭圆交于不同两点P、Q，若在轴上存在定点E（，0），使恒为定值，求的值．

已知曲线
（I）若直线与曲线只有一个公共点，求实数的取值范围；
（II）若直线与曲线恒有两个不同的交点和，且（其中为坐标原点），求实数的取值范围。

(本题满分14分)在平面直角坐标系中，点在角的终边上，点在角的终边上，且
⑴求的值；⑵求的值。

如图，已知底角的等腰梯形ABCD，底边BC长为7cm,腰长为cm，当一条垂直于底边BC（垂足为F）的直线l从左至右移动（与梯形ABCD有公共点）时，直线l把梯形分成两部分，令BF=，试写出左边部分的面积与的函数解析式，并画出大致图象。

某电器公司生产A型电脑。1993年这种电脑每台平均生产成本为5 000元，并以纯利润20%确定出厂价。从1994年开始，公司通过更新设备和加强管理，使生产成本逐年降低。到1997年，尽管A型电脑出厂价仅是1993年的80%，但却实现了50%纯利润的高效益。
（1）求1997年每台A型电脑的生产成本；
（2）以1993年的生产成本为基数，求1993～1997年生产成本平均每年降低的百分数（精确到0.01，以下数据可供参考：）。

(本小题满分12分)已知二次函数的二次项系数为，且不等式的解集为（1，3）。
（1）若方程有两个相等的实数根，求的解析式；
（2）若的最大值为正数，求的取值范围。

（本小题满分14分）已知数列的前n项和为，且 
（1）求数列的通项公式；
（2）数列中，，求数列的通项公式.

（本小题共15分）已知函数。
（1）若为方程的两个实根，并且A,B为锐角，求m的取值范围；
（2）对任意实数，恒有，证明：.

（本小题满分１２分）
某批产品成箱包装，每箱5件，一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意抽取2件产品进行检验。设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品。
（I）用表示抽检的6件产品中二等品的件数，求的分布列及的数学期望；
（II）若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝购买的概率。

如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点。

求证：（1）PA∥平面BDE
（2）平面PAC平面BDE
（3）求二面角E-BD-A的大小。

(14分)设圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧，其弧长的比为3∶1，在满足条件①、②的所有圆中，求圆心到直线l:x-2y=0的距离最小的圆的方程。

已知数列
（1）  求数列，的通项公式；
(2)求数列的前项和。