高中数学解答题

（本小题满分12分）
已知定义在正实数集上的函数，，其中．设两曲线，有公共点，且在该点处的切线相同．
⑴用表示，并求的最大值；
⑵求的极值．

（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程选讲.
在极坐标系中, O为极点, 半径为2的圆C的圆心的极坐标为.
⑴求圆C的极坐标方程；
⑵是圆上一动点，点满足，以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，求点Q的轨迹的直角坐标方程.

（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲.
已知函数
⑴解不等式；
⑵若不等式的解集为空集，求的取值范围.

如图，四点在同一圆上，的延长线与的延长线交于点，且．
（I）证明：；
（II）延长到，延长到，使得，证明：四点共圆．

已知函数的定义域为集合A，
（1）求集合；
（2）若，求的取值范围；
（3）若全集，，求

如图，在正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，M、N、G分别是A₁A，D₁C，AD的中点．求证：
（Ⅰ）MN//平面ABCD；
（Ⅱ）MN⊥平面B₁BG．

根据市场调查，某商品在最近的20天内的价格与时间满足关系 ，销售量与时间满足关系，，设商品的日销售额为（销售量与价格之积）.
（1）求商品的日销售额的解析式；
（2）求商品的日销售额的最大值.

如图，A、B、C、D是空间四点，在△ABC中，AB=2，AC=BC=，等边△ADB所在的平面以AB为轴可转动.
（Ⅰ）当平面ADB⊥平面ABC时，求三棱锥的体积；
（Ⅱ）当△ADB转动过程中，是否总有AB⊥CD？请证明你的结论

中，角、、所对应的边分别为、、，若.
(1)求角；
(2)若，求的单调递增区间

设分别为椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆相交于两点，直线的倾斜角为，到直线的距离为.
(1)求椭圆的焦距；
(2)如果，求椭圆的方程

如图，已知三棱锥中，， ，为中点，为中点，且△为正三角形。
（1）求证：∥平面；
（2）求证：平面⊥平面.

已知圆上的动点，点在上，且满足| |=||
（1）求点的轨迹的方程；
（2）过点（2，0）作直线，与曲线交于、两点，是坐标原点，设 是否存在这样的直线，使四边形的对角线相等（即||=||）？若存在，求出直线的方程；若不存在，试说明理由.

（本小题14分）如图所示，L是海面上一条南北方向的海防警戒线，在L上点A处有一个水声监测点，另两个监测点B，C分别在A的正东方20 km处和54 km处．某时刻，监测点B收到发自静止目标P的一个声波，8s后监测点A，20 s后监测点C相继收到这一信号．在当时气象条件下，声波在水中的传播速度是1. 5 km/s.
（1）设A到P的距离为 km，用分别表示B、C到P 的距离，并求值；
（2）求静止目标P到海防警戒线L的距离（结果精确到0.01 km）。

．（本小题满分12分）某小区要建一个面积为500平方米的矩形绿地，四周有小路，绿地长边外路宽5米，短边外路宽9米，怎样设计绿地的长与宽，使绿地和小路所占的总面积最小，并求出最小值。

(本小题满分13分)已知函数（x∈R）.
⑴ 若有最大值2，求实数a的值；⑵求函数的单调递增区间.