(本小题满分13分)已知函数(x∈R).⑴ 若有最大值2,求实数a的值;⑵求函数的单调递增区间.
(本小题满分12分)如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,H是正方形AA1B1B的中心,AA1=2,C1H⊥平面AA1B1B,且C1H=.(1)求异面直线AC与A1B1所成角的余弦值;(2)求二面角A-A1C1-B1的正弦值;(3)设N为棱B1C1的中点,点M在平面AA1B1B内,且MN⊥平面A1B1C1,求线段BM的长.
(本小题满分12分)已知数列中,,前项和.(1)求数列的通项公式;(2)设数列的前项和为,是否存在实数,使得对一切正整数都成立?若存在,求出的最小值;若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分)如图所示,PA⊥平面ABC,点C在以AB为直径的⊙O上,∠CBA=30°,PA=AB=2,点E为线段PB的中点,点M在AB上,且OM∥AC.(1)求证:平面MOE∥平面PAC;(2)求证:平面PAC⊥平面PCB;(3)设二面角M-BP-C的大小为θ,求的值.
(本小题满分12分)已知函数的最大值为.(1)求常数的值;(2)求函数的单调递增区间;(3)若将的图象向左平移个单位,得到函数的图象,求函数在区间上的最大值和最小值.
(本小题满分10分)设函数.(1)求函数的最小值;(2)若,使得不等式成立,求实数的取值范围.