如图,已知三棱锥中,, ,为中点,为中点,且△为正三角形。(1)求证:∥平面; (2)求证:平面⊥平面.
已知函数f(x)=3-2log2x,g(x)=log2x. (1)如果x∈[1,4],求函数h(x)=(f(x)+1)g(x)的值域; (2)求函数M(x)=的最大值; (3)如果不等式f(x2)f()>kg(x)对x∈[2,4]有解,求实数k的取值范围.
将52名志愿者分成A,B两组参加义务植树活动,A组种植150捆白杨树苗,B组种植200捆沙棘树苗.假定A,B两组同时开始种植. (1)根据历年统计,每名志愿者种植一捆白杨树苗用时小时,种植一捆沙棘树苗用时小时.应如何分配A,B两组的人数,使植树活动持续时间最短? (2)在按(1)分配的人数种植1小时后发现,每名志愿者种植一捆白杨树苗用时仍为小时,而每名志愿者种植一捆沙棘树苗实际用时小时,于是从A组抽调6名志愿者加入B组继续种植,求植树活动所持续的时间.
已知命题p:, 命题q:. 若“p且q”为真命题,求实数m的取值范围.
已知函数的定义域为A,函数的定义域为B,(1) 若,求实数的取值范围;(2)若,求实数的取值范围.
已知函数 (I)若为的极值点,求实数的值; (II)若在上为增函数,求实数的取值范围; (Ⅲ)当时,方程有实根,求实数的最大值。