为了考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系,在某城市的某校的高中生中随机地抽取了300名学生进行调查,得到如下列联表:
由表中数据计算,判断高中生的性别与是否喜欢数学课程之间是否有关系,并说明理由.
是不等于1的正数,且,,求的值.
计算下列各题:(12分) (1)(2)
已知集合,R为实数集. (1)求, .(2)如果,求a的取值范围.
(理)(1)证明不等式: (2)已知函数在上单调递增,求实数的取值范围. (3)若关于x的不等式在上恒成立,求实数的最大值. (文)已知函数的导函数的图象关于直线x=2对称. (Ⅰ)求b的值; (Ⅱ)若在处取得极小值,记此极小值为,求的定义域和值域.
设是以为焦点的抛物线,是以直线与为渐近线,以为一个焦点的双曲线. (1)求双曲线的标准方程; (2)若与在第一象限内有两个公共点和,求的取值范围,并求的最大值;(3)若的面积满足,求的值.