为了考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系,在某城市的某校的高中生中随机地抽取了300名学生进行调查,得到如下列联表:
由表中数据计算,判断高中生的性别与是否喜欢数学课程之间是否有关系,并说明理由.
(本小题满分12分) 已知展开式中第三项的系数比第二项的系数大162,求: (1)的值; (2)展开式中含的项.
(本小题14分).已知椭圆离心率,焦点到椭圆上 的点的最短距离为。 (1)求椭圆的标准方程。 (2)设直线与椭圆交与M,N两点,当时,求直线的方程。
(本小题12分)类比平面直角三角形的勾股定理,试给出空间中四面体性质的猜想,并证明。
(本小题12分)设函数在x=1和x= –1处有极值,且,求a,b,c的值,并求出相应的极值。
(本小题12分)一座抛物线形的拱桥的跨度为米,拱顶离水平面米,水面上有一竹排上放有宽10米、高6米的木箱,问其能否安全通过拱桥?