如图，椭圆$C:\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\left(a>b>0\right)$经过点$P$$\left(1,\frac{3}{2}\right)$，离心率$e=\frac{1}{2}$，直线$l$的方程为$x=4$.

（1）求椭圆$C$的方程；
（2）$AB$是经过右焦点$F$的任一弦（不经过点$P$），设直线$AB$与直线l相交于点$M$，记$PA,PB,PM$的斜率分别为$k_1,k_2,k_3$.问：是否存在常数$\lambda$，使得$k_1+k_2=\lambda k_3$？若存在，求$\lambda$的值；若不存在，说明理由.