如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较难
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如图，四棱柱 $A B C D ﹣ A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，侧棱 $A_{1} A ⊥ 底面 A B C D$ ， $A B ∥ D C$ ， $A B ⊥ A D$ ， $A D = C D = 1$ ， $A A_{1} = A B = 2$ ， $E$ 为棱 $A A_{1}$ 的中点．
（1）证明 $B_{1} C_{1} ⊥ C E$ ；
（2）求二面角 $B_{1} - C E - C_{1}$ 的正弦值．
（3）设点 $M$ 在线段 $C_{1} E$ 上，且直线 $A M$ 与平面 $A D D_{1} A_{1}$ 所成角的正弦值为 $\frac{\sqrt{2}}{6}$ ，求线段 $A M$ 的长．

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某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示。

（Ⅰ）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式；写出图二表示的种植成本与上市时间的函数关系式；
（Ⅱ）假如设定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（注：市场售价和种植成本的单位：元/10²㎏，时间单位：天）