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[吉林]2012届吉林省长春市高三第一次调研测试文科数学试卷

设全集, 则集合{1,6}=

A. B. C.∁U D.∁U
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  • 难度:未知

若命题为假命题,则  

A.中至少有一个为真命题 B.中至多有一个为真命题
C.均为真命题 D.均为假命题
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  • 难度:未知

已知复数在复平面内对应的点位于  

A.第一象限 B.第二象限   
C.第三象限 D.第四象限
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如图所示,程序框图的功能是

A.求数列的前10项和
B.求数列的前10项和
C.求数列的前11项和
D.求数列的前11项和
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一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形,俯视图是一个直径为1的圆,那么这个几何体的体积为

A. B. C. D.
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中,,则

A. B. C. D.
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某圆锥曲线有两个焦点F1、F2,其上存在一点满足=4:3:2,则此圆锥曲线的离心率等于

A. B.或2 C.或2 D.
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是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列四个命题:
①若a⊥b,a⊥α,bα,则b∥α;   ②若a∥α,a⊥β,则α⊥β;
③若a⊥β,α⊥β,则a∥α或aα;  ④若a⊥b,a⊥α,b⊥β,则α⊥β.
其中正确命题的个数为

A.1 B.2 C.3 D.4
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已知,且,则

A. B. C. D.
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函数为奇函数,该函数的部分图像如图所示,分别为最高点与最低点,并且,则该函数图象的一条对称轴为

A. B.
C. D.
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若直线与圆交于两点,且,其中O为原点,则实数的值为

A.2 B.-2 C.2或-2 D.
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是定义在上的增函数,且对于任意的都有恒成立. 如果实数满足不等式,那么 的取值范围是

A.(9, 49) B.(13, 49) C.(9, 25) D.(3, 7)
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若等差数列{an}的前5项和=25,且,则        

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实数满足条件,则目标函数的最大值为        .

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曲线在点处的切线平行于直线,则点的坐标为     .

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给出下列四个命题:
,使得
②设,则,必有
③设,则函数是奇函数;
④设,则.
其中正确的命题的序号为___________(把所有满足要求的命题序号都填上)

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(本小题满分12分)
已知函数
⑴求函数的最小正周期;
⑵在给定的坐标系内,用“五点作图法”画出函数在一个周期内的图象.

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(本小题满分12分)
已知数列满足.
⑴求证:数列是等比数列,并写出数列的通项公式;
⑵若数列满足,求数列的前n项和.

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(本小题满分12分)如图,在底面为直角梯形的四棱锥.

⑴求证:
⑵当时,求此四棱锥的表面积.

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(本小题满分12分)
已知椭圆、抛物线的焦点均在轴上,的中心和的顶点均为原点,从每条曲线上各取两个点,将其坐标记录于下表中:


3
2
4



0
4
[

 
⑴求的标准方程;
⑵是否存在直线满足条件:①过的焦点;②与交不同两点且满足?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.

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(本小题满分12分)
已知定义在正实数集上的函数,其中.设两曲线有公共点,且在该点处的切线相同.
⑴用表示,并求的最大值;
⑵求的极值.

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(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲.如图,⊙O内切△ABC的边于D、E、F,AB=AC,连接AD交⊙O于点H,直线HF交BC的延长线于点G.

⑴证明:圆心O在直线AD上;
⑵证明:点C是线段GD的中点.

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(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程选讲.
在极坐标系中, O为极点, 半径为2的圆C的圆心的极坐标为.
⑴求圆C的极坐标方程;
是圆上一动点,点满足,以极点O为原点,以极轴为x轴正半轴建立直角坐标系,求点Q的轨迹的直角坐标方程.

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(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲.
已知函数
⑴解不等式
⑵若不等式的解集为空集,求的取值范围.

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