(本小题满分12分)已知椭圆、抛物线的焦点均在轴上,的中心和的顶点均为原点,从每条曲线上各取两个点,将其坐标记录于下表中:
⑴求的标准方程;⑵是否存在直线满足条件:①过的焦点;②与交不同两点且满足?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.
已知函数的部分图像如图所示. (Ⅰ)求函数的解析式; (Ⅱ)求函数的单调递增区间.
在中,已知角所对的边分别是,边,且,又的面积为,求的值.
(本小题满分14分) 设函数, (1)求证:不论为何实数在定义域上总为增函数; (2)确定的值,使为奇函数; (3)当为奇函数时,求的值域.
(本小题满分14分) 某漁业公司年初用98万元购买一艘捕魚船,第一年各种支出费用12万元,以后每年都增加 4万元,每年捕魚收益50万元. (1)该公司第几年开始获利? (2)若干年后,有两种处理方案: ①年平均获利最大时,以26万元出售该渔船; ②总纯收入获利最大时,以8万元出售渔船. 问哪种处理方案最合算?
(本小题满分14分) 已知圆:,直线被圆所截得的弦的中点为P(5,3). (1)求直线的方程; (2)若直线:与圆相交于两个不同的点,求b的取值范围.