(本小题满分12分)两个代表队进行乒乓球对抗赛,每队三名队员,队队员是 ,队队员是,按以往多次比赛的统计,对阵队员之间的胜负概率如下:
现按表中对阵方式出场,每场胜队得1分,负队得0分,设A队,B队最后所得总分分别为.(1)求的概率分布列;(2)求,.
如图,在四棱锥P-ABCD中,平面ABCD,AD//BC,AC,,点M在线段PD上. (1)求证:平面PAC; (2)若二面角M-AC-D的大小为,试确定点M的位置.
某学校组织了一次安全知识竞赛,现随机抽取20名学生的测试成绩,如下表所示(不低于90分的测试成绩称为“优秀成绩”):
(1)若从这20人中随机选取3人,求至多有1人是“优秀成绩”的概率; (2)以这20人的样本数据来估计整个学校的总体数据,若从该校全体学生中(人数很多)任选3人,记表示抽到“优秀成绩”学生的人数,求的分布列及数学期望.
在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若. (1)求B; (2)设函数,求函数上的取值范围.
在无穷数列中,,对于任意,都有,. 设, 记使得成立的的最大值为. (1)设数列为1,3,5,7,,写出,,的值; (2)若为等比数列,且,求的值; (3)若为等差数列,求出所有可能的数列.
设分别为椭圆的左、右焦点,斜率为的直线经过右焦点,且与椭圆W相交于两点. (1)求的周长; (2)如果为直角三角形,求直线的斜率.