(本小题满分12分)某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测,每一件一等品都能通过检测,每一件二等品通过检测的概率为.现有10件产品,其中6件是一等品,4件是二等品.(Ⅰ) 随机选取1件产品,求能够通过检测的概率;(Ⅱ) 随机选取3件产品,其中一等品的件数记为,求的分布列;(Ⅲ) 随机选取3件产品,求这三件产品都不能通过检测的概率.
已知向量,其中.(1)若,求函数的最小值及相应x的值;(2)若与的夹角为,且,求的值.
(本小题满分10分)已知函数.(1)求函数的定义域并判断函数的奇偶性;(2)设,若记,求函数的最大值的表达式.
已知圆.(1)此方程表示圆,求的取值范围;(2)若(1)中的圆与直线相交于、两点,且 (为坐标原点),求的值;(3)在(2)的条件下,求以为直径的圆的方程.
(本题10分)如图所示,在直三棱柱中,,,、分别为、的中点.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求证:.
如图,四棱锥中,,四边形是边长为的正方形,若分别是线段的中点.(1)求证:∥底面;(2)若点为线段的中点,求三角形的面积。