(本小题满分12分)如图,在底面为直角梯形的四棱锥中,,,,.⑴求证:;⑵当时,求此四棱锥的表面积.
(本小题满分12分)某高级中学共有学生2000名,各年级男、女生人数如下表:
已知在全校学生中随机抽取1名,抽到高二年级女生的概率是0.19. (1)求的值; (2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,问应在高二年级抽取多少名? (3)已知,,求高三年级中女生比男生多的概率.
(本小题满分10分) (1)已知,求的值。 (2)已知,求 的值。
(本小题满分10分)已知,, (1)若,求; (2)若与的夹角为,求; (3)若与垂直,求与的夹角。
(本小题满分14分)设上的两点,已知向量,,若且椭圆的离心率短轴长为2,为坐标原点. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)若直线过椭圆的焦点(0,c),(c为半焦距),求直线的斜率的值; (Ⅲ)试问:的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由.
(本小题满分12分)已知函数 (I)求为何值时,上取得最大值; (Ⅱ)设是单调递增函数,求的取值范围.