(本小题满分12分)如图,边长为1的正三角形所在平面与直角梯形所在平面垂直,且,,,,、分别是线段、的中点.(I)求证:平面平面;(Ⅱ)求二面角的大小.
已知曲线C的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是:(是参数).(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程,将直线的参数方程化为普通方程;(2)若直线l与曲线C相交于A、B两点,且,试求实数m值.
已知函数,(a为实数).(1) 当a=5时,求函数在处的切线方程;(2) 求在区间()上的最小值;(3) 若存在两不等实根,使方程成立,求实数a的取值范围.
已知椭圆C的对称中心为原点O,焦点在x轴上,左右焦点分别为和,且||=2,点(1,)在该椭圆上.(1)求椭圆C的方程;(2)过的直线与椭圆C相交于A,B两点,若AB的面积为,求以为圆心且与直线相切圆的方程.
某旅行社为调查市民喜欢“人文景观”景点是否与年龄有关,随机抽取了55名市民,得到数据如下表:
(1)判断是否有99.5%的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关?(2)用分层抽样的方法从喜欢“人文景观”景点的市民中随机抽取6人作进一步调查,将这6位市民作为一个样本,从中任选2人,求恰有1位“大于40岁”的市民和1位“20岁至40岁”的市民的概率.下面的临界值表供参考:
(参考公式:,其中)
已知函数,的最大值为2.(1)求函数在上的值域;(2)已知外接圆半径,,角所对的边分别是,求的值.