设,用表示当时的函数值中整数值的个数.(1)求的表达式.(2)设,求.(3)设,若,求的最小值.
已知曲线 在点 处的切线 平行直线,且点在第三象限.(1)求的坐标; (2)若直线 , 且 也过切点 ,求直线的方程.
若存在实常数和,使得函数和对其定义域上的任意实数分别满足:和,则称直线为和的“隔离直线”.已知,为自然对数的底数).(1)求的极值;(2)函数和是否存在隔离直线?若存在,求出此隔离直线方程;若不存在,请说明理由.
已知函数.(1)求函数的单调递减区间;(2)若,证明:.
已知为实数,(1)求导数;(2)若,求在[-2,2] 上的最大值和最小值;(3)若在和上都是递增的,求的取值范围.
若椭圆的中心在原点,焦点在轴上,短轴的一个端点与左右焦点、组成一个正三角形,焦点到椭圆上的点的最短距离为.(1)求椭圆的方程;(2)过点作直线与椭圆交于、两点,线段的中点为,求直线的斜率的取值范围.