如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,CC1⊥底面ABC,AC=BC=2,,CC1=4,M是棱CC1上一点(Ⅰ)求证:BC⊥AM;(Ⅱ)若M,N分别是CC1,AB的中点,求证:CN //平面AB1M;(Ⅲ)若,求二面角A-MB1-C的大小.
设函数()过点. (1)求函数的值域; (2)用五点法画出函数在一个周期上的图象(要求列表).
(本小题满分12分) (1)已知,求的值; (2)已知求的值.
已知函数的图象在点处的切线的斜率为,且在处取得极小值。 (1)求的解析式; (2)已知函数定义域为实数集,若存在区间,使得在的值域也是,称区间为函数的“保值区间”. ①当时,请写出函数的一个“保值区间”(不必证明); ②当时,问是否存在“保值区间”?若存在,写出一个“保值区间”并给予证明;若不存在,请说明理由.
某企业生产产品,拟开发新产品,根据市场调查与预测,产品的利润与投资额关系成正比例关系,如图一;若投资产品,至少需要万元,其利润与投资额关系为,如图二.(单位:万元) (1)分别将两种产品的利润表示为投资金额的函数关系式; (2)该企业已筹集到万元资金,并全部投入两种产品的生产,问:怎样分配这万元投资,才能使企业获得最大利润?其最大利润约为多少万元?
已知是定义在上的奇函数,且当时,. (1)求在上的解析式; (2) 证明在上是减函数; (3)当取何值时,在上有解.