(本小题满分12分)已知函数且导数.(1)试用含有的式子表示,并求的单调区间;(2)对于函数图象上不同的两点,且,如果在函数图像上存在点(其中)使得点处的切线,则称存在“相依切线”.特别地,当时,又称存在“中值相依切线”.试问:在函数上是否存在两点使得它存在“中值相依切线”?若存在,求的坐标,若不存在,请说明理由.
已知向量,,函数,.(1)求函数的最小正周期;(2)在中,分别是角的对边,且,,,且,求的值.
已知函数f(x)=ax2+bx+1(a,b为为实数),x∈R.(1)若函数f(x)的最小值是f(-1)=0,求f(x)的解析式;(2)在(1)的条件下,f(x)>x+k在区间[-3,-1]上恒成立,试求k的取值范围;(3)若a>0,f(x)为偶函数,实数m,n满足mn<0,m+n>0,定义函数,试判断F(m)+F(n)值的正负,并说明理由.
有时可用函数f(x)=描述学习某学科知识的掌握程度,其中x表示某学科知识的学习次数(x∈N*),f(x)表示对该学科知识的掌握程度,正实数a与学科知识有关.(1)证明:当x≥7时,掌握程度的增加量f(x+1)-f(x)总是下降;(2)根据经验,学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为(115,121),(121,127),(127,133).当学习某学科知识6次时,掌握程度是85%,请确定相应的学科.
关于x的不等式|x-2|+|x-a|≥a在R上恒成立,求实数a的取值范围.
已知关于x的不等式的解集为A,3A.(1)求实数a的取值范围;(2)求集合A.