某市医疗保险实行定点医疗制度,按照“就近就医、方便管理”的原则,参加保险人员可自主选择四家医疗保险定点医院和一家社区医院作为本人就诊的医疗机构若甲、乙、丙、丁4名参加保险人员所在地区附近有A,B,C三家社区医院,并且他们的选择是相互独立的(Ⅰ)求甲、乙两人都选择A社区医院的概率;(Ⅱ)求甲、乙两人不选择同一家社区医院的概率;(Ⅲ)设4名参加保险人员中选择A社区医院的人数为ξ,求ξ的分布列和数学期望.
设命题,命题关于x的方程有实根. (1)若为真命题,求的取值范围; (2)若“”为假命题,且“”为真命题,求的取值范围.
已知动圆过定点且与轴截得的弦的长为. (Ⅰ)求动圆圆心的轨迹的方程; (Ⅱ)已知点,动直线和坐标轴不垂直,且与轨迹相交于两点,试问:在轴上是否存在一定点,使直线的斜率依次成等差数列?若存在,请求出定点的坐标;否则,请说明理由.
如图,直线与椭圆交于两点,记的面积为,是坐标原点. (Ⅰ)当时,求的最大值; (Ⅱ)当时,求直线的方程.
直线过点,且与椭圆交于两点,是坐标原点. (Ⅰ)若点是弦的中点,求直线的方程; (Ⅱ)若直线过椭圆的左焦点,求数量积的值.
如图,已知抛物线:,其上一点到其焦点的距离为,过焦点的直线与抛物线交于左、右两点. (Ⅰ)求抛物线的标准方程; (Ⅱ)若,求直线的方程.