(本小题满分12分)在平面直角坐标系中,已知动点到点的距离为,到轴的距离为,且.(I)求点的轨迹的方程;(Ⅱ)若、是(I)中上的两点,,过、分别作直线的垂线,垂足分别为、.证明:直线过定点,且为定值.
若正项数列的前项和为,首项,,()在曲线上. (1)求数列的通项公式; (2)设,表示数列的前项和,求证:.
(本小题满分12分)如图所示,在所有棱长都为的三棱柱中,侧棱,点为棱的中点. (1)求证:∥平面; (2)求四棱锥的体积.
(满分10分)已知函数的最小正周期为,且. (1)求的表达式; (2)设,,,求的值.
(本小题满分12分)设函数. (Ⅰ)当(为自然对数的底数)时,求的极小值; (Ⅱ)讨论函数零点的个数; (Ⅲ)若对任意,恒成立,求取值范围.
一个暗箱里放着6个黑球、4个白球. (1)依次取出3个球,不放回,若第1次取出的是白球,求第3次取到黑球概率; (2)有放回地依次取出3个球,若第1次取出的是白球,求第3次取到黑球概率; (3)有放回地依次取出3个球,求取到白球个数的分布列和期望.