如图,四棱锥的底面是直角梯形,,,和是两个边长为的正三角形,,为的中点,为的中点.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求证:平面;(Ⅲ)求直线与平面所成角的正弦值.
(本小题满分10分)设数列满足,. (1)求的通项公式; (2)记,求数列的前项和.
(本小题满分12分)数列的首项为,前n项和为,且.设, (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)当时,若对任意,恒成立,求的取值范围;
(本小题满分12分)在海岸处,发现北偏东方向,距离A为海里的B处有一艘走私船,在A处北偏西方向距离为海里的处有我方一艘辑私艇奉命以海里/小时的速度追截走私船,此时走私船正以海里/小时的速度从处向北偏东方向逃窜,问辑私艇沿什么方向,才能最快追上走私船?需要多长时间?
(本小题满分12分)在中,内角对边的边长分别是,已知,. (Ⅰ)若的面积等于,求; (Ⅱ)若,求的面积.
(本小题满分12分)如图,已知在四边形ABCD中,,求的长.