如图,四棱锥的底面是直角梯形,,,和是两个边长为的正三角形,,为的中点,为的中点.(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求证:平面;(Ⅲ)求直线与平面所成角的正弦值.
如图边长为2的正方形花园的一角是以A为中心,1为半径的扇形水池.现需在其余部分设计一个矩形草坪PNCQ,其中P是水池边上任意一点,点N、Q分别在边BC和CD上,设∠PAB为θ.(I)用θ表示矩形草坪PNCQ的面积,并求其最小值;(II)求点P到边BC和AB距离之比的最小值.
已知数列{an},an∈N*,前n项和Sn=(an+2)2.(1)求证:{an}是等差数列;(2)若bn=an﹣30,求数列{bn}的前n项和的最小值.
已知二项式的展开式中各项系数的和为64.(I)求n;(II)求展开式中的常数项.
(本小题满分14分)已知函数在处有极小值。(1)求函数的解析式;(2)若函数在只有一个零点,求的取值范围。
(本小题满分14分)如图,在中,,以、为焦点的椭圆恰好过的中点。(1)求椭圆的标准方程;(2)过椭圆的右顶点作直线与圆 相交于、两点,试探究点、能将圆分割成弧长比值为的两段弧吗?若能,求出直线的方程;若不能,请说明理由.