(本小题14分)如图所示,L是海面上一条南北方向的海防警戒线,在L上点A处有一个水声监测点,另两个监测点B,C分别在A的正东方20 km处和54 km处.某时刻,监测点B收到发自静止目标P的一个声波,8s后监测点A,20 s后监测点C相继收到这一信号.在当时气象条件下,声波在水中的传播速度是1. 5 km/s.(1)设A到P的距离为 km,用分别表示B、C到P 的距离,并求值;(2)求静止目标P到海防警戒线L的距离(结果精确到0.01 km)。
(本题满分14分)已知为直线,及所围成的面积,为直线,及所围成图形的面积(为常数). (1)若时,求; (2)若,求的最大值.
(本小题满分14分)在二项式中有2m+n=0,如果它的展开式里最大系数项恰是常数项.(1)求它是第几项;(2)求的范围.
(本题满分12分)直线(为参数,为常数且)被以原点为极点,轴的正半轴为极轴,方程为的曲线所截,求截得的弦长.
(本题满分12分)在直角坐标系中,已知椭圆,矩阵阵,,求在矩阵作用下变换所得到的图形的面积.
设 是圆心在抛物线 上的一系列圆,它们的圆心的横坐标分别记为 ,已知 ,又 都与 轴相切,且顺次逐个相邻外切. (1)求 ; (2)求由 构成的数列 的通项公式; (3)求证: .