(本小题14分)如图所示,L是海面上一条南北方向的海防警戒线,在L上点A处有一个水声监测点,另两个监测点B,C分别在A的正东方20 km处和54 km处.某时刻,监测点B收到发自静止目标P的一个声波,8s后监测点A,20 s后监测点C相继收到这一信号.在当时气象条件下,声波在水中的传播速度是1. 5 km/s.(1)设A到P的距离为 km,用分别表示B、C到P 的距离,并求值;(2)求静止目标P到海防警戒线L的距离(结果精确到0.01 km)。
(本小题满分12分)在直三棱柱ABC—A1B1C1中,CA=CB=CC1=2,,E、F分别是BA、BC的中点,G是AA1上一点,且 (Ⅰ)确定点G的位置; (Ⅱ)求直线AC1与平面EFG所成角θ的大小.
(本小题满分12分)设数列的前n项和为,且 (Ⅰ)设,求证:数列是等比数列; (Ⅱ)求数列的通项公式.
(本小题满分12分) 已知数列 (I)求的通项公式; (II)求证:
(本小题满分12分) 已知A、B是抛物线上的两点,O是抛物线的顶点,OA⊥OB。 (I)求证:直线AB过定点M(4,0); (II)设弦AB的中点为P,求点P到直线的距离的最小值。
(本小题满分12分) 已知函数 (I)证明:函数; (II)设函数在(—1,1)上单调递增,求a的取值范围。