如图,四点在同一圆上,的延长线与的延长线交于点,且.(I)证明:;(II)延长到,延长到,使得,证明:四点共圆.
已知,其中是常数. 1)若的解集是,求的值,并解不等式. 2)若不等式有解,且解区间长度不超过5个长度单位,求的取值范围.
在△中,角所对的边分别为,已知,,. 1) 求的值; 2) 求的值.
(14分)设函数 (1)当时,求的最大值; (2)令,以其图象上任意一点为切点的切线的斜率恒成立,求实数的取值范围; (3)当时,方程有唯一实数解,求正数的值.
已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在轴上,它的一个顶点恰好是抛物线的焦点,离心率为. (1)求椭圆C的标准方程; (2)过椭圆C的右焦点作直线交椭圆C于、两点,交轴于点,若,,求证:.
(14分)设等差数列的前n项和为,已知,. (1)求数列的通项公式; (2)设数列的前n项和为,证明:; (3)是否存在自然数,使得…=2009?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.