如图，经过村庄A有两条夹角为60°的公路AB,AC,根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P,分别在两条公路边上建两个仓库M、N （异于村庄A),要求PM＝PN＝MN＝2（单位:千米)．如何设计, 可以使得工厂产生的噪声对居民的影响最小（即工厂与村庄的距离最远)．
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设
是定义在
上的函数，若存在
，使得在
上单调递增，在
上单调递减，则称为上的单峰函数，
为峰点，包含峰点的区间为含峰区间. 对任意的上的单峰函数，下面研究缩短其含峰区间长度的方法.
（1）证明：对任意的
，
，若
，则
为含峰区间；若
，则
为含峰区间；
（2）对给定的
，证明：存在，满足
，使得由（1）所确定的含峰区间的长度不大于
；
定义在R上的函数y=f(x)，f(0)≠0，当x>0时，f(x)>1，且对任意的a、b∈R，有f(a+b)=f(a)f(b)，
（1）求证：f(0)=1；
（2）求证：对任意的x∈R，恒有f(x)> 0；
（3）证明：f(x)是R上的增函数；（4）若f(x)·f(2x-x2)>1，求x的取值范围。
的极值点；（Ⅱ）当p＞0时，若对任意的x＞0，恒有
，求p的取值范围；
已知二次函数
满足
，且关于
的方程
的两实数根分别在区间（-3，-2），（0，1）内。
（1）求实数
的取值范围；
（2）若函数
在区间（-1-
，1-）上具有单调性，求实数C的取值范围
是函数
图象上一点，过点
的切线与
轴交于
，过点
.
，求
的面积
的最大值，并求此时
的值.推荐套卷
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