(本小题满分12分)某批产品成箱包装,每箱5件,一用户在购进该批产品前先取出3箱,再从每箱中任意抽取2件产品进行检验。设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品,其余为一等品。(I)用表示抽检的6件产品中二等品的件数,求的分布列及的数学期望;(II)若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品,用户就拒绝购买这批产品,求这批产品被用户拒绝购买的概率。
已知函数. (Ⅰ)若,试判断在定义域内的单调性; (Ⅱ) 当时,若在上有个零点,求的取值范围.
已知数列的前项和满足 (Ⅰ)证明为等比数列,并求的通项公式; (Ⅱ)设;求数列的前项和.
如图,三棱柱的底面是边长为的正三角形,侧棱垂直于底面,侧棱长为,D为棱的中点。 (Ⅰ)求证:平面; (Ⅱ)求二面角的大小.
为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况,拟采用分层抽样的方法从三个区中抽取6个工厂进行调查.已知区中分别有27,18,9个工厂. (Ⅰ)求从区中应分别抽取的工厂个数; (Ⅱ)若从抽得的6个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比,求这2个工厂中至少有1个来自区的概率.
在中,角,,的对边为,,且; (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若,,求的值.