(本小题满分12分)某批产品成箱包装,每箱5件,一用户在购进该批产品前先取出3箱,再从每箱中任意抽取2件产品进行检验。设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品,其余为一等品。(I)用表示抽检的6件产品中二等品的件数,求的分布列及的数学期望;(II)若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品,用户就拒绝购买这批产品,求这批产品被用户拒绝购买的概率。
已知椭圆的下顶点为P(0,-1),到焦点的距离为. (Ⅰ)设Q是椭圆上的动点,求的最大值; (Ⅱ)若直线与圆O:x2+y2=1相切,并与椭圆交于不同的两点A、B.当,且满足时,求AOB面积S的取值范围.
如图,三棱柱中,平面,,, 点在线段上,且,. (Ⅰ)求证:直线与平面不平行; (Ⅱ)设平面与平面所成的锐二面角为,若,求的长; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,设平面平面,求直线与所成的角的余弦值.
已知数列的前项和为,且. (1)求的通项公式; (2)设,若恒成立,求实数的取值范围; (3)设,是数列的前项和,证明.
设函数, (Ⅰ)求的最大值,并写出使取最大值时x的集合; (Ⅱ)已知中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若,,求的面积的最大值.
已知函数,,(为自然对数的底数). (1)若不等式对于一切恒成立,求a的最小值; (2)若对任意的,在上总存在两个不同的,使成立,求a的取值范围.