某电器公司生产A型电脑。1993年这种电脑每台平均生产成本为5 000元,并以纯利润20%确定出厂价。从1994年开始,公司通过更新设备和加强管理,使生产成本逐年降低。到1997年,尽管A型电脑出厂价仅是1993年的80%,但却实现了50%纯利润的高效益。(1)求1997年每台A型电脑的生产成本;(2)以1993年的生产成本为基数,求1993~1997年生产成本平均每年降低的百分数(精确到0.01,以下数据可供参考:)。
(本小题满分14分) 已知常数a为正实数,曲线总经过定点(,0) (1) 求证:点列:在同一直线上 (2) 求证:
(本小题满分14分) 设是定义在上的函数,用分点 将区间任意划分成个小区间,如果存在一个常数,使得和式()恒成立,则称为上的有界变差函数. (1)函数在上是否为有界变差函数?请说明理由; (2)设函数是上的单调递减函数,证明:为上的有界变差函数; (3)若定义在上的函数满足:存在常数,使得对于任意的、时,.证明:为上的有界变差函数.
(本小题共14分) 已知的边边所在直线的方程为满足, 点在AC边所在直线上 且满足. (I)求AC边所在直线的方程; (II)求外接圆的方程; (III)若动圆过点,且与的外接圆外切,求动圆的圆心的轨迹方程.请注意下面两题用到求和符号: f(k)+f(k+1)+f(k+2)+f(n)=,其中k, n为正整数且kn
(本小题满分14分) 如图,四边形与都是边长为的正方形,点E是的中点, (1) 求证:平面BDE; (2) 求证:平面⊥平面BDE (3) 求平面BDE与平面ABCD所成锐二面角的正切值。
(本小题满分12分) 某建筑公司用8000万元购得一块空地,计划在该地块上建造一栋至少12层、每层4000平方米的楼房。经初步估计得知,如果将楼房建为x(x12)层,则每平方米的平均建筑费用为Q(x)=3000+50x(单位:元).为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为多少层?每平方米的平均综合费最小值是多少? (注:平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用,平均购地费用=)