某商场销售某种商品的经验表明,该商品每日的销售量y(单位:千克)与销售价格x(单位:元/千克)满足关系式,其中3<x<6,为常数.已知销售价格为5元/千克时,每日可售出该商品11千克.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若该商品的成品为3元/千克,试确定销售价格x的值,使商场每日销售该商品所获得的利润最大.
(本小题满分12分)已知函数的图象在点处的切线方程为. (1)用表示出; (2)若在上恒成立,求的取值范围; (3)证明:.
(本小题满分12分)已知函数,其中. (1)若在x=1处取得极值,求a的值; (2)求的单调区间; (3)若的最小值为1,求a的取值范围.
(本小题满分12分)已知数列的首项为,前项和为,且 (1)求证:数列成等比数列; (2)令,求函数在点处的导数.
(本小题满分13分)在某校组织的一次篮球定点投篮训练中,规定每人最多投次;在处每投进一球得分,在处每投进一球得分;如果前两次得分之和超过分即停止投篮,否则投第三次,某同学在处的命中率为,在处的命中率为,该同学选择先在处投一球,以后都在处投,用表示该同学投篮训练结束后所得的总分,其分布列为
(1)求的值; (2)求随机变量的数学期望E.
(本小题满分13分)已知函数 (1)若函数的反函数是其本身,求的值; (2)当时,求函数的最大值.