已知椭圆的离心率为，椭圆上任意一点到右焦点的距离的最大值为。
（I）求椭圆的方程；
（II）已知点是线段上一个动点（为坐标原点），是否存在过点且与轴不垂直的直线与椭圆交于、两点，使得，并说明理由。