(本小题满分15分)设等差数列的前项和为且.(1)求数列的通项公式及前项和公式;(2)设数列的通项公式为(t为正整数),问: 是否存在正整数t,使得成等差数列?若存在,求出t和m的值;若不存在,请说明理由.
已知数列和满足:, 其中为实数,为正整数.(Ⅰ)对任意实数,证明数列不是等比数列;(Ⅱ)对于给定的实数,试求数列的前项和;(Ⅲ)设,是否存在实数,使得对任意正整数,都有成立? 若存在,求的取值范围;若不存在,说明理由.
已知半径为的圆的圆心在轴上,圆心的横坐标是整数,且与相切.(Ⅰ)求圆的方程;(Ⅱ)设直线与圆相交于两点,求实数的取值范围;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,是否存在实数,使得弦的垂直平分线过点,若存在,求出实数的值;若不存在,请说明理由.
为了保护水资源,提倡节约用水,某市对居民生活用水收费标准如下:每户每月用水不超过6吨时每吨3元,当用水超过6吨但不超过15吨时,超过部分每吨5元,当用水超过15吨时,超过部分每吨10元。(1)求水费y(元)关于用水量x(吨)之间的函数关系式;(2)若某户居民某月所交水费为93元,试求此用户该月的用水量。
已知矩形ABCD所在平面外一点P,PA⊥平面ABCD,E、F分别是 AB、PC的中点.(1) 求证:EF∥平面PAD;(2) 求证:EF⊥CD;(3) 若∠PDA=45°,求EF与平面ABCD所成的角的大小.
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F为棱AD、AB的中点.(1)求证:EF∥平面CB1D1;(2)求证:平面CAA1C1⊥平面CB1D1