已知圆C:,是否存在斜率为1的直线,使以被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
某分公司经销某种品牌产品,每件产品的成本为元,并且每件产品需向总公司交元的管理费,预计当每件产品的售价为元()时,一年的销售量为万件. (1)求该分公司一年的利润(万元)与每件产品的售价的函数关系式; (2)当每件产品的售价为多少元时,该分公司一年的利润最大?并求出的最大值.
已知抛物线过点. (1)求抛物线的方程,并求其准线方程; (2)过焦点且斜率为的直线与抛物线交于两点,求的面积.
如图所示,四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧棱底面,且,是的中点. (1)证明:平面; (2)求三棱锥的体积.
已知函数. (1)求函数在点处的切线方程; (2)求函数的单调区间.
已知数列满足,. (1)求的值,由此猜测的通项公式,并证明你的结论; (2)证明:.