高中数学函数迭代解答题

本题满分分 已知函数f (x)＝x³＋(1－a)x²－3ax＋1，a＞0．
(Ⅰ) 证明：对于正数a，存在正数p，使得当x∈[0，p]时，有－1≤f (x)≤1；
(Ⅱ) 设(Ⅰ)中的p的最大值为g(a)，求g(a)的最大值．

(本小题满分14分)
已知函数
（Ⅰ）若函数处取得极值，求实数a的值；
（Ⅱ）在（I）条件下，若直线与函数的图象相切，求实数k的值；
（Ⅲ）记，求满足条件的实数a的集合．

（本小题满分16分）
已知函数，若为定义在R上的奇函数，则（1）求实数的值；（2）求函数的值域；（3）求证：在R上为增函数；（4）若m为实数，解关于的不等式：

已知其中.(1)求函数的单调区间；(2)若函数在区间内恰有两个零点，求的取值范围；
(3)当时，设函数在区间上的最大值为最小值为，记，求函数在区间上的最小值.

设
（1）求的表达式，并判断的奇偶性；
（2）试证明：函数的图象上任意两点的连线的斜率大于0；
（3）对于，当时，恒有求m的取值范围。

设是定义在上的单调增函数，满足，；
（1）求；
（2）若，求的取值范围。

(本小题满分8分)已知函数.
（1）求证：函数在上为增函数；
（2）当函数为奇函数时,求的值；
（3）当函数为奇函数时, 求函数在上的值域.

（本小题满分14分）
设函数（为实常数）为奇函数，函数．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求在上的最大值；
（Ⅲ）当时，对所有的及恒成立，求实数的取值范围．

（本小题满分12分）
某种产品投放市场以来，通过市场调查，销量t（单位：吨）与利润Q（单位：万元）的变化关系如右表，现给出三种函数，，且，请你根据表中的数据，选取一个恰当的函数，使它能合理描述产品利润Q与销量t的变化，求所选取的函数的解析式，并求利润最大时的销量.

销量t	1	4	6
利润Q	2	5	4.5

分已知函数是上的奇函数，且
（1）求的值
（2）若，，求的值
（3）若关于的不等式在上恒成立，求的取值范围

已知函数
（1）如果函数的单调减区间为，求函数的解析式；
（2）在（1）的条件下，求函数的图像过点的切线方程；
（3）证明：对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围。

(12分)我们把同时满足下列两个性质的函数称为“和谐函数” :
①函数在整个定义域上是单调增函数或单调减函数;
②在函数的定义域内存在区间,使得函数在区间上的值域为.
⑴已知幂函数的图像经过点,判断是否是和谐函数?
⑵判断函数是否是和谐函数?
⑶若函数是和谐函数,求实数的取值范围.

已知函数的图像与轴有两个交点
（1）设两个交点的横坐标分别为试判断函数有没有最大值或最小值，并说明理由．
（2）若与在区间上都是减函数，求实数的取值范围．

对于函数，若存在x₀∈R，使方程成立，则称x₀为的不动点，已知函数（a≠0）．
（1）当时，求函数的不动点；
（2）若对任意实数b，函数恒有两个相异的不动点，求a的取值范围；

已知函数
（Ⅰ）若为的极值点，求实数的值；
（Ⅱ）若在上为增函数，求实数的取值范围；
（Ⅲ）当时，方程有实根，求实数的最大值.