[浙江]2013届浙江省高三高考模拟测试理科数学试卷

已知集合A＝{y | y＝2^x，x∈R}，则 _R A＝

A．

B．(－∞，0]

C．(0，＋∞)

D．R

已知a，b是实数，则“| a＋b |＝| a |＋| b |”是“ab＞0”的

若函数f(x) (x∈R)是奇函数，函数g(x) (x∈R)是偶函数，则

A．函数f[g(x)]是奇函数	B．函数g[f(x)]是奇函数
C．函数f(x)g(x)是奇函数	D．函数f(x)＋g(x)是奇函数

设函数f (x)＝x³－4x＋a，0＜a＜2．若f (x)的三个零点为x₁，x₂，x₃，且x₁＜x₂＜x₃，则

如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥DC．若||＝a，||＝b，则＝

A．b²－a²                          B．a²－b²       
C．a²＋b²                          D．ab

设数列{a_n}．

A．若＝4n，n∈N*，则{an}为等比数列

B．若anan+2＝，n∈N*，则{an}为等比数列

C．若aman＝2m+n，m，n∈N*，则{an}为等比数列

D．若anan+3＝an+1an+2，n∈N*，则{an}为等比数列

已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图是

A．               B．                C．               D．

若整数x，y满足不等式组  则2x＋y的最大值是

如图，F₁，F₂是双曲线C：(a＞0，b＞0)的左、右焦点，过F₁的直线与的左、右两支分别交于A，B两点．若 | AB | : | BF₂ | : | AF₂ |＝3:4 : 5，则双曲线的离心率为

A．

B．

C．2

D．

如图，函数y＝f(x)的图象为折线ABC，设f ₁ (x)＝f(x)，f _n+1 (x)＝f [f _n(x)]，n∈N*，则函数y＝f ₄ (x)的图象为


A                   B                   C                   D

已知i是虚数单位，a∈R．若复数的虚部为1，则a＝       ．

设公差不为零的等差数列{a_n}的前n项和为S_n．若a₂²＋a₃²＝a₄²＋a₅²，则S₆＝       ．

若(n为正偶数)的展开式中第5项的二项式系数最大，则第5项是       ．

若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是       ．

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知C＝2A，cos A＝，b＝5，则△ABC的面积为       ．

在△ABC中，B(10，0)，直线BC与圆Γ：x²＋(y－5)²＝25相切，切点为线段BC的中点．若△ABC的重心恰好为圆Γ的圆心，则点A的坐标为       ．

在长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AB＝1，AD＝2．若存在各棱长均相等的四面体P₁P₂P₃P₄，其中P₁，P₂，P₃，P₄分别在棱AB，A₁B₁，C₁D₁，CD所在的直线上，则此长方体的体积为       ．

本题满分分已知函数f (x)＝3 sin² ax＋sin ax cos ax＋2 cos² ax的周期为π，其中a＞0．
(Ⅰ) 求a的值；
(Ⅱ) 求f (x)的值域．

本题满分分已知A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的6个顶点，在顶点取自A，B，C，D，E，F的所有三角形中，随机(等可能)取一个三角形．设随机变量X为取出三角形的面积．
(Ⅰ) 求概率P ( X＝)；
(Ⅱ) 求数学期望E ( X )．

本题满分分 如图，平面ABCD⊥平面ADEF，其中ABCD为矩形，ADEF为梯形， AF∥DE，AF⊥FE，AF＝AD＝2 DE＝2．

(Ⅰ) 求异面直线EF与BC所成角的大小；
(Ⅱ) 若二面角A－BF－D的平面角的余弦值为，求AB的长．

本题满分分 如图，F₁，F₂是离心率为的椭圆C：(a＞b＞0)的左、右焦点，直线：x＝－将线段F₁F₂分成两段，其长度之比为1 : 3．设A，B是C上的两个动点，线段AB的中垂线与C交于P，Q两点，线段AB的中点M在直线l上．

(Ⅰ) 求椭圆C的方程；
(Ⅱ) 求的取值范围．

本题满分分 已知函数f (x)＝x³＋(1－a)x²－3ax＋1，a＞0．
(Ⅰ) 证明：对于正数a，存在正数p，使得当x∈[0，p]时，有－1≤f (x)≤1；
(Ⅱ) 设(Ⅰ)中的p的最大值为g(a)，求g(a)的最大值．