本题满分分 已知函数f (x)=x3+(1-a)x2-3ax+1,a>0. (Ⅰ) 证明:对于正数a,存在正数p,使得当x∈[0,p]时,有-1≤f (x)≤1; (Ⅱ) 设(Ⅰ)中的p的最大值为g(a),求g(a)的最大值.
已知椭圆的离心率为,椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)已知动直线与椭圆相交于、两点.①若线段中点的横坐标为,求斜率的值;②已知点,求证:为定值.
给定抛物线C:y2=4x,F是C的焦点,过点F的直线l与C相交于A、B两点,O为坐标原点.(1)设l的斜率为1,求以AB为直径的圆的方程;(2)若=2,求直线l的方程.
P为椭圆上一点,、为左右焦点,若(1)求△的面积;(2)求P点的坐标.
已知抛物线的顶点在原点,它的准线过的左焦点,而且与轴垂直.又抛物线与此双曲线交于点,求抛物线和双曲线的方程.
分别求满足下列条件的椭圆标准方程.(1)过点P(1,),Q(). (2)焦点在x轴上,焦距为4,并且过点