已知椭圆的中心为直角坐标系的原点,焦点在轴上,它的一个项点到两个焦点的距离分别是7和1.(I)求椭圆的方程;(II)若为椭圆的动点,为过且垂直于轴的直线上的点,(e为椭圆C的离心率),求点的轨迹方程,并说明轨迹是什么曲线.
已知在棱长为2的正方体中,为的中点. (1)求证:∥; (2)求三棱锥的体积.
已知直线过点,直线的斜率为且过点. (1)求、的交点的坐标; (2)已知点,若直线过点且与线段相交,求直线的斜率的取值范围.
如图,已知在四棱锥中, 底面四边形是直角梯形, ,,. (1)求证:; (2)求直线与底面所成角的正切值.
已知函数且. (1)求函数的定义域; (2)判断的奇偶性并予以证明.
设正数列的前项和为,且. (1)求数列的首项; (2)求数列的通项公式; (3)设,是数列的前项和,求使得对所有都成立的最小正整数.