已知在棱长为2的正方体中,为的中点.(1)求证:∥;(2)求三棱锥的体积.
已知函数,且 (1)求的值域; (2)定义在R上的函数满足,且当时,求在R上的解析式。
各项均为正数的数列 a n , a 1 =a, a 2 =b ,且对满足 m+n=p+q 的正整数 m,n,p,q 都有 a m + a n 1 + a m 1 + a n = a p + a q 1 + a p 1 + a q . (1)当 a= 1 2 ,b= 4 5 时,求通项 a n ; (2)证明:对任意 a ,存在与 a 有关的常数 λ ,使得对于每个正整数 n ,都有 1 λ ≤ a n ≤λ .
已知函数 (Ⅰ)求函数f (x)的定义域 (Ⅱ)确定函数f (x)在定义域上的单调性,并证明你的结论. (Ⅲ)若x>0时恒成立,求正整数k的最大值.
若动圆P恒过定点B(2,0),且和定圆外切. (1)求动圆圆心P的轨迹E的方程; (2)若过点B的直线l与曲线E交于M、N两点,试判断以MN为直径的圆与直线是否相交,若相交,求出所截得劣弧的弧度数,若不相交,请说明理由.
森林公园有甲、乙两个相邻景点,原拟定甲景点内有2个A班的同学和2个B班的同学;乙景点内有2个A班同学和3个B班同学,后由于某种原因甲乙两景点各有一个同学交换景点观光. (1)求甲景点恰有2个A班同学的概率; (2)求甲景点A班同学数ξ的分布列及期望.