已知函数,,其中且.(1)判断函数的单调性;(2)当时,求函数在区间上的最值;(3)设函数当时,若对于任意的,总存在唯一的,使得成立,试求的取值范围.
如图,⊙与⊙相交于点A和B,经过A作直线与⊙相交于D,与⊙相交于C,设弧的中点为M,弧的中点为N,线段CD的中点为K. 求证:
(1)已知,求的值。 (2)已知是方程的一个根,试求的值。
(本小题满分14分) 已知数列、满足,,数列的前项和为. (1)求数列的通项公式; (2)设,求证:; (3)求证:对任意的有成立.
(本小题满分14分) 已知向量,(其中实数和不同时为零),当时,有,当时,. (1)求函数式; (2)求函数的单调递减区间; (3)若对,都有,求实数的取值范围.
(本小题满分14分) 已知点C(1,0),点A、B是⊙O:上任意两个不同的点,且满足,设P为弦AB的中点. (1)求点P的轨迹T的方程; (2)试探究在轨迹T上是否存在这样的点:它到直线的距离恰好等于到点C的距离?若存在,求出这样的点的坐标;若不存在,说明理由.