(本小题满分12分)如图(1),在直角梯形中,,,.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图所示(2).(Ⅰ)求证:平面;(Ⅱ)求几何体的体积.
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,已知BC=1,BB1=2,AB⊥平面BB1C1C.(1)求直线C1B与底面ABC所成角的正切值;(2)在棱CC1(不包括端点C、C1)上确定一点E的位置,使EA⊥EB1(要求说明理由);(3)在(2)的条件下,若AB=,求二面角A-EB1-A1的大小.
已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,椭圆C上任意一点到椭圆C两个焦点的距离之和为6.(1)求椭圆C的方程;(2)设直线l:y=kx-2与椭圆C交于A,B两点,点P(0,1),且|PA|=|PB|,求直线l的方程.
已知椭圆的离心率为,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切.(1)求椭圆的方程;(2)若过点(2,0)的直线与椭圆相交于两点,设为椭圆上一点,且满足(O为坐标原点),当< 时,求实数取值范围.
设函数(1)若函数在处取得极大值,求函数的单调递增区间;(2)若对任意实数,,不等式恒成立,求的取值范围.
已知直三棱柱中,△为等腰直角三角形,∠=90°,且=,、、分别为、、的中点.(1)求证:∥平面;(2)求证:⊥平面;(3)求三棱锥的体积.