(本小题满分12分)如图,在三棱柱中,侧面为菱形,.(1)求证:平面平面(2)若,,求异面直线与所成角的余弦值。
(本小题满分14分)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,PD=DC.E是PC的中点,作EF⊥PB交PB于点F.(1)求证:PA//平面EDB;(2)求证:PF=PB;(3)求二面角C-PB-D的大小.
(本小题满分14分)已知是等差数列,,.(1)求数列的通项公式;(2)对一切正整数,设,求数列的前项和.
(本小题满分12分)已知函数,.(1)求的最小正周期和最大值;(2)若,求的值.
(本小题满分15分)已知函数,(1)若a=1,试判断并用定义证明函数f(x)在[1,4]上的单调性;(2)当时,求函数f(x)的最大值的表达式M(a);(3)是否存在实数a,使得f(x)=3有且仅有3个不等实根,且它们成等差数列,若存在,求出所有a的值,若不存在,说明理由.
椭圆C:的离心率为,P(m,0)为C的长轴上的一个动点,过P点斜率为的直线l交C于A、B两点.当m=0时,.(1)求C的方程;(2)证明:为定值.