(本小题满分14分)已知是等差数列,,.(1)求数列的通项公式;(2)对一切正整数,设,求数列的前项和.
已知函数。(1)若f(x)的图象与g(x)的图象所在两条曲线的一个公共点在y轴上,且在该点处两条曲线的切线互相垂直,求b和c的值。(2)若a=c=1,b=0,试比较f(x)与g(x)的大小,并说明理由;(3)若b=c=0,证明:对任意给定的正数a,总存在正数m,使得当x时,恒有f(x)>g(x)成立。
已知数列中.(1)是否存在实数,使数列是等比数列?若存在,求的值;若不存在,请说明理由;(2)若是数列的前项和,求满足的所有正整数.
如图,在平面直角坐标系中,离心率为的椭圆的左顶点为,过原点的直线(与坐标轴不重合)与椭圆交于两点,直线分别与轴交于两点.若直线斜率为时,. (1)求椭圆的标准方程; (2)试问以为直径的圆是否经过定点(与直线的斜率无关)?请证明你的结论.
(本小题满分15分)某飞机失联,经卫星侦查,其最后出现在小岛附近.现派出四艘搜救船,为方便联络,船始终在以小岛为圆心,100海里为半径的圆上,船构成正方形编队展开搜索,小岛在正方形编队外(如图).设小岛到的距离为,船到小岛的距离为.(1)请分别求关于的函数关系式;并分别写出定义域;(2)当两艘船之间的距离是多少时搜救范围最大(即最大).
如图,在正方体中,分别是中点.求证:(1)∥平面;(2)平面.