椭圆C:的离心率为,P(m,0)为C的长轴上的一个动点,过P点斜率为的直线l交C于A、B两点.当m=0时,.(1)求C的方程;(2)证明:为定值.
在平面直角坐标系xOy中,抛物线C的顶点在原点,经过点A(2,2),其焦点F在x轴上.(1)求抛物线C的标准方程;(2)设直线l是抛物线的准线,求证:以AB为直径的圆与准线l相切.
(本小题满分13分)已知椭圆C1:的离心率为,直线l: y-=x+2与.以原点为圆心、椭圆C1的短半轴长为半径的圆O相切.(1)求椭圆C1的方程;(ll)设椭圆C1的左焦点为F1,右焦点为F2,直线l2过点F价且垂直于椭圆的长轴,动直线l2垂直于l1,垂足为点P,线段PF2的垂直平分线交l2于点M,求点M的轨迹C2的方程;(III)过椭圆C1的左顶点A作直线m,与圆O相交于两点R,S,若△ORS是钝角三角形, 求直线m的斜率k的取值范围.
本小题满分12分)设M是由满足下列条件的函数f (x)构成的集合:①方程f (x)一x=0有实根;②函数的导数满足0<<1.(1)若函数f(x)为集合M中的任意一个元素,证明:方程f(x)一x=0只有一个实根;(2)判断函数是否是集合M中的元素,并说明理由;(3)设函数f(x)为集合M中的任意一个元素,对于定义域中任意,证明:
(本小题满分12分)a2,a5是方程x 2-12x+27=0的两根,数列{}是公差为正数的等差数列,数列{}的前n项和为,且=1-(1)求数列{},{}的通项公式;(2)记=,求数列{}的前n项和Sn.
(本小题满分12分)盒中有大小相同的编号为1,2,3,4,5,6的六只小球,规定:从盒中一次摸出'2只球,如果这2只球的编号均能被3整除,则获一等奖,奖金10元,如果这2只球的编号均为偶数,则获二等奖,奖金2元,其他情况均不获奖.(1)若某人参加摸球游戏一次获奖金x元,求x的分布列及期望;(2)若某人摸一次且获奖,求他获得一等奖的概率.