椭圆C:的离心率为,P(m,0)为C的长轴上的一个动点,过P点斜率为的直线l交C于A、B两点.当m=0时,.(1)求C的方程;(2)证明:为定值.
如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,AB⊥BC,D为AC的中点,A1A=AB=2,BC=3.(Ⅰ)求证:AB1∥平面BC1D;(Ⅱ)求四棱锥B﹣AA1C1D的体积.
(本小题满分12分)设的内角的对边分别为,.(Ⅰ)求(Ⅱ)若,求
如图,某中学甲、乙两班共有25名学生报名参加了一项 测试.这25位学生的考分编成的茎叶图,其中有一个数据因电脑操作员不小心删掉了(这里暂用x来表示),但他清楚地记得两班学生成绩的中位数相同.(Ⅰ)求这两个班学生成绩的中位数及x的值;(Ⅱ)如果将这些成绩分为“优秀”(得分在175分 以上,包括175分)和“过关”,若学校再从这两个班获得“优秀”成绩的考生中选出3名代表学校参加比赛,求这3人中甲班至多有一人入选的概率.
(本小题满分10分)已知函数(Ⅰ)求函数的最小正周期、最大值和最小值;(Ⅱ)求函数的单调递增区间。
(本小题满分12分) 设函数(1)若对于恒成立,求实数的取值范围;(2)若对于恒成立,求实数的取值范围。