以知椭圆的两个焦点分别为,过点的直线与椭圆相交与两点,且. (I)求椭圆的离心率; (II)求直线AB的斜率; (Ⅲ)设点C与点A关于坐标原点对称,直线上有一点在 的外接圆上,求的值.
如图,四边形与均为菱形,,且. (1)求证:; (2)求证:; (3)求二面角的余弦值.
某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度,长度单位:米),其中容器的中间为圆柱形,左右两端均为半球形,按照设计要求容器的体积为立方米,且.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元,半球形部分每平方米建造费用为千元,设该容器的建造费用为千元. (1)写出关于的函数表达式,并求该函数的定义域; (2)求该容器的建造费用最小时的.
数列的前项和为,且 (1)写出与的递推关系式,并求,,的值; (2)猜想关于的表达式,并用数学归纳法证明.
已知函数(其中,,)的最大值为2,最小正周期为. (1)求函数的解析式; (2)若函数图象上的两点的横坐标依次为,为坐标原点,求的值.
如图,线段的两个端点、分别分别在轴、轴上滑动,,点是上一点,且,点随线段的运动而变化. (1)求点的轨迹方程; (2)设为点的轨迹的左焦点,为右焦点,过的直线交的轨迹于两点,求的最大值,并求此时直线的方程.