本题满分分 如图,F1,F2是离心率为的椭圆C:(a>b>0)的左、右焦点,直线:x=-将线段F1F2分成两段,其长度之比为1 : 3.设A,B是C上的两个动点,线段AB的中垂线与C交于P,Q两点,线段AB的中点M在直线l上.(Ⅰ) 求椭圆C的方程;(Ⅱ) 求的取值范围.
(本小题满分14分)从椭圆+=1(a>b>0)上一点M向x轴作垂线,恰好通过椭圆的左焦点F1,且它的长轴端点A及短轴端点B的连线AB平行于OM.(Ⅰ)求椭圆的离心率 ; (Ⅱ)若b=2,设Q是椭圆上任意一点,F2是右焦点,求△F1QF2的面积的最大值;(Ⅲ)当QF2^AB时,延长QF2与椭圆交于另一点P,若DF1PQ的面积为20(Q是椭圆上的点),求此椭圆的方程。
(本小题满分12分)设函数,曲线在点(2,(2))处的切线方程为(Ⅰ)求的解析式;(Ⅱ)若对一切恒成立,求的取值范围;(Ⅲ)证明:曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形面积为一值,并求此定值。
(本小题满分12分)在数列中,,,.(Ⅰ)证明数列是等比数列;(Ⅱ)求数列的前项和;(Ⅲ)令,求数列的前项和。
(本小题满分12分)如图,在直四棱柱中,已知,.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)设是上一点,试确定的位置,使平面,并说明理由.
(本小题满分12分)设平面向量="(m,1)," =(2,n),其中m,n∈{1,2,3,4}.(Ⅰ)请列出有序数组(m,n)的所有可能结果;(Ⅱ)若“使得⊥(-)成立的(m,n)”为事件A,求事件A发生的概率。