已知函数的图像与轴有两个交点(1)设两个交点的横坐标分别为试判断函数有没有最大值或最小值,并说明理由.(2)若与在区间上都是减函数,求实数的取值范围.
从集合 1 , 2 , 3 , 4 , 5 的所有非空子集中,等可能地取出一个。
(1)记性质r:集合中的所有元素之和为10,求所取出的非空子集满足性质r的概率;
(2)记所取出的非空子集的元素个数为 ξ ,求 ξ 的分布列和数学期望 Eξ
已知曲线 C n : x 2 - 2 nx + y 2 = 0 ( n = 1 , 2 , … ) .从点 P ( - 1 , 0 ) 向曲线 C n 引斜率为 k n ( k n > 0 ) 的切线 l n ,切点为 P n ( x n , y n ) .
(1)求数列 { x n } 与 { y n } 的通项公式;
(2)证明: x 1 ⋅ x 3 ⋅ x 5 ⋅ ⋯ ⋅ x 2 n - 1 < 1 - x n 1 + x n < 2 sin x n y n
已知二次函数 y = g ( x ) 的导函数的图像与直线 y = 2 x 平行,且 y = g ( x ) 在 x = - 1 处取得极小值 m - 1 ( m ≠ 0 ) .设 f ( x ) = g ( x ) x .
(1)若曲线 y = f ( x ) 上的点 P 到点 Q ( 0 , 2 ) 的距离的最小值为 2 ,求 m 的值;
(2) k ( k ∈ R ) 如何取值时,函数 y = f ( x ) - kx 存在零点,并求出零点.
已知曲线 C : y = x 2 与直线 l : x - y + 2 = 0 交于两点 A ( x A , y A ) 和 B ( x B , y B ) ,且 x A < x B .记曲线 C 在点 A 和点 B 之间那一段 L 与线段 AB 所围成的平面区域(含边界)为 D .设点 P ( s , t ) 是 L 上的任一点,且点 P 与点 A 和点 B 均不重合.
(1)若点 Q 是线段 AB 的中点,试求线段 PQ 的中点 M 的轨迹方程;
(2)若曲线 G : x 2 - 2 ax + y 2 - 4 y + a 2 + 51 25 = 0 与点 D 有公共点,试求 a 的最小值.
如下图,已知正方体 ABCD - A 1 B 1 C 1 D 1 的棱长为2,点E是正方形 BC C 1 B 1 的中心,点F、G分别是棱 C 1 D 1 , A A 1 的中点.设点 E 1 , G 1 分别是点E,G在平面 DC C 1 D 1 内的正投影.
(1)求以E为顶点,以四边形 FGAE 在平面 DC C 1 D 1 内的正投影为底面边界的棱锥的体积;
(2)证明:直线 F G 1 ⊥ 平面 FE E 1 ;
(3)求异面直线 E 1 G 1 与 EA 所成角的正弦值.