已知曲线 与直线 交于两点 和 ，且 ．记曲线 在点 和点 之间那一段 与线段 所围成的平面区域（含边界）为 ．设点 是 上的任一点，且点 与点 和点 均不重合．
（１）若点 是线段 的中点，试求线段 的中点 的轨迹方程；
（２）若曲线 与点 有公共点，试求 的最小值．
相关试题
如图，在某点B处测得建筑物AE的顶端A的仰角为
，沿BE方向前进30m，至点C处测得顶端A的仰角为2，再继续前进10
m至D点，测得顶端A的仰角为4，求建筑物AE的高度。
是角
所对的边，且
．
的大小；(2)若
，求△ABC周长的最大值。定义：已知函数
与
，若存在一条直线
，使得对公共定义域内的任意实数均满足
恒成立，其中等号在公共点处成立，则称直线为曲线与的“左同旁切线”．已知
．
（1）试探求与是否存在“左同旁切线”，若存在，请求出左同旁切线方程；若不存在，请说明理由．
（2）设
是函数图象上任意两点，
，且存在实数
，使得
，证明：
．
李先生家住
小区，他工作在
科技园区，从家开车到公司上班路上有
、
两条路线（如图），路线上有
、
、
三个路口，各路口遇到红灯的概率均为
；路线上有
、
两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为
，
.
（Ⅰ）若走路线，求最多遇到1次红灯的概率；
（Ⅱ）若走路线，求遇到红灯次数
的数学期望；
（Ⅲ）按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助李先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由.
在
处的切线的斜率为1．
为无理数，
）
的值及
的最小值；
时，
，求
的取值范围；
．（参考数据：
）推荐套卷
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