某车间共有12名工人,需配备两种型号的机器,每台A型机器需2人操作,每天耗电30千瓦时,能生产出价值4万元的产品;每台B型机器需3人操作,每天耗电20千瓦时,能生产出价值3万元的产品,现每天供应车间的电量不多于130千瓦时,问这个车间如何配备这两种型号的机器,使每天的产值最大?最大产值是多少万元?
如图:在直角三角形ABC中,已知, D为AC的中点,E为BD的中点,AE的延长线交BC于F,将△ABD沿BD折起,二面角的大小记为.⑴求证:平面平面BCD; ⑵当时,求的值; ⑶在⑵的条件下,求点C到平面的距离.
已知数列中,(1)求证:数列为等比数列;(2)设数列的前项的和为,若,求:正整数的最小值.
向量,设函数.(1)求的最小正周期与单调递减区间;(2)在中,分别是角的对边,若的面积为,求的值.
已知函数,试研究该函数的性质.
(本小题满分13分)设数列的前n项和为,对一切,点()都在函数的图象上.(1) 求的值,猜想的表达式,并证明你的猜想;(2) 设为数列的前项积,是否存在实数、使得不等式对一切都成立?若存在,求出k的取值范围,若不存在,说明理由.