已知函数,试研究该函数的性质.
(本小题满分14分)某实验室某一天的温度(单位:)随时间t(单位:h)的变化近似满足函数关系:,. (1)求实验室这一天里,温度降低的时间段; (2)若要求实验室温度不高于10,则在哪段时间实验室需要降温?
已知函数. (1)求函数单调区间; (2)若在区间上,恒成立,求实数的取值范围.
(本小题满分14分)在中,内角,,的对边分别为,,,且. (1)求角的大小; (2)若,,求的面积.
(本小题满分14分)已知函数,, 其中,是自然对数的底数.函数,. (Ⅰ)求的最小值; (Ⅱ)将的全部零点按照从小到大的顺序排成数列,求证: (1),其中; (2).
(本小题满分13分)如图,已知抛物线,过焦点F任作一条直线与相交于两点,过点作轴的平行线与直线相交于点(为坐标原点). (Ⅰ)证明:动点在定直线上; (Ⅱ)点P为抛物线C上的动点,直线为抛物线C在P点处的切线,求点Q(0,4)到直线距离的最小值.