已知曲线Cn:x22nxy20(n1,2,…)．从点P(1,

更新 2022-09-04
科目数学
题型解答题
难度较难
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已知曲线 $C_{n} : x^{2} - 2 nx + y^{2} = 0 (n = 1, 2, \dots)$ ．从点 $P (- 1, 0)$ 向曲线 $C_{n}$ 引斜率为 $k_{n} (k_{n} > 0)$ 的切线 $l_{n}$ ，切点为 $P_{n} (x_{n}, y_{n})$ ．

（１）求数列 ${x_{n}} 与 {y_{n}}$ 的通项公式；

（２）证明： $x_{1} \cdot x_{3} \cdot x_{5} \cdot \dots \cdot x_{2 n - 1} < \sqrt{\frac{1 - x_{n}}{1 + x_{n}}} < \sqrt{2} \sin \frac{x_{n}}{y_{n}}$

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某投资公司2010年初准备将1000万投资到“低碳”项目上，现有两个项目可供选择
项目一：新能源汽车。据市场调研，投资到该项目上，到年底可获利30%，也可能亏损15%，且这两种情况发生的概率分别为
项目二：通信设备。据市场调研，投资到该项目上，到年底可获利50%，可能损失30%，也可能不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为
（1）针对以上两个投资项目，请你为投资公司选择一个合理的项目，并说明理由；
（2）若市场预期不变，该投资公司按照你选择的项目长期投资（每年的利润和本金继续用作投资），问大约在哪一年的年底该投资公司的总资产（利润+本金）可翻一番？（参考数据lg2=0.3010,lg3=0.4771）