已知曲线 C n : x 2 - 2 nx + y 2 = 0 ( n = 1 , 2 , … ) ．从点 P ( - 1 , 0 ) 向曲线 C n 引斜率为 k n ( k n > 0 ) 的切线 l n ，切点为 P n ( x n , y n ) ．
（１）求数列 { x n } 与 { y n } 的通项公式；
（２）证明： x 1 ⋅ x 3 ⋅ x 5 ⋅ ⋯ ⋅ x 2 n - 1 < 1 - x n 1 + x n < 2 sin x n y n
已知函数，其图像在点处的切线为． （1）求、直线及两坐标轴围成的图形绕轴旋转一周所得几何体的体积； （2）求、直线及轴围成图形的面积．
已知 （1）求；（2）
已知数列的前项之和为，且． （1）求的通项公式； （2）数列满足，求数列的前项和； （3）若一切正整数恒成立，求实数的取值范围．
已知，(且)． （1）过作曲线的切线，求切线方程； （2）设在定义域上为减函数，且其导函数存在零点，求实数的值．
椭圆的两焦点坐标分别为，且椭圆过点． （1）求椭圆方程； （2）过点作不与轴垂直的直线交该椭圆于两点，为椭圆的左顶点，试判断的大小是否为定值，并说明理由．
，其图像在点
处的切线为
．
、直线
及两坐标轴围成的图形绕
轴旋转一周所得几何体的体积；
轴围成图形的面积．
；（2）
的前
项之和为
，且
．
的通项公式；
满足
，求数列
；
一切正整数
的取值范围．
，
(
且
)．
作曲线
的切线，求切线方程；
在定义域上为减函数，且其导函数
存在零点，求实数
的值．
，且椭圆过点
．
作不与
轴垂直的直线
交该椭圆于
两点，
为椭圆的左顶点，试判断
的大小是否为定值，并说明理由．
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