高中数学函数迭代解答题

（本小题满分14分）对定义域分别是、的函数、，
规定：函数
已知函数，．
（1）求函数的解析式；
⑵对于实数，函数是否存在最小值，如果存在，求出其最小值；如果不存在，请说明理由．

（本小题满分14分）
若函数对任意的实数，，均有，则称函数是区间上的“平缓函数”.  
(1) 判断和是不是实数集R上的“平缓函数”，并说明理由；
(2) 若数列对所有的正整数都有 ，设,
求证： .

已知函数，若对R
恒成立，求实数的取值范围．

（本小题满分12分）已知函数，
（Ⅰ） 若a =1，求函数的图像在点处的切线方程；
（Ⅱ）求的单调区间；
（Ⅲ）如果当且时，恒成立，求实数的取值范围。

(本题满分14分) 已知是方程的两个不等实根，函数的定义域为．
⑴当时，求函数的值域；
⑵证明：函数在其定义域上是增函数；
⑶在（1）的条件下，设函数，
若对任意的，总存在，使得成立，
求实数的取值范围．

已知函数，求使成立的的取值范围。

设是定义在上的单调增函数，满足,
，
求（1）；
（2）若，求的取值范围。

已知函数，
（Ⅰ）求的单调区间和值域；
（Ⅱ）设，函数，若对于任意，总存在使得成立，求的取值范围。

已知函数
（1）如果函数的定义域为R求实数m的取值范围。
（2）如果函数的值域为R求实数m的取值范围。

已知函数．

（本题12分）

（1）求时函数的解析式
（2）用定义证明函数在上是单调递增
（3）写出函数的单调区间

（本小题满分16分）
已知（，为此函数的定义域）同时满足下列两个条件：①函数
在内单调递增或单调递减；②如果存在区间，使函数在区间上的值域为，那么称，为闭函数。请解答以下问题：
（1）判断函数是否为闭函数？并说明理由；
（2）求证：函数（）为闭函数；
（3）若是闭函数，求实数的取值范围．

(12分)已知是定义在(0，+∞)上的增函数，且满足 , 
（1）求证：＝1    (2) 求不等式的解集.

海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为轴正方向建立平面直角坐标系（以1海里为单位长度），则救援船恰好在失事船正南方向12海里处，如图，现假设：①失事船的移动路径可视为抛物线；②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；③救援船出发小时后，失事船所在位置的横坐标为

（1）当时，写出失事船所在位置的纵坐标，若此时两船恰好会合，求救援船速度的大小和方向 (若确定方向时涉及到的角为非特殊角，用符号及其满足的条件表示即可)
（2）问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？

（本小题满分10分）已知函数处取得极值2。
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）当m满足什么条件时，在区间为增函数；