已知函数.
已知函数.(Ⅰ) 求函数的最小值和最小正周期;(Ⅱ) 已知内角的对边分别为,且,若向量与共线,求的值.
已知在递增等差数列中,,成等比数列,数列的前n项和为,且.(1)求数列、的通项公式;(2)设,求数列的前和.
对定义在上,并且同时满足以下两个条件的函数称为H函数.① 对任意的,总有;② 当时,总有成立.已知函数与是定义在上的函数.(1)试问函数是否为H函数?并说明理由;(2)若函数是H函数,求实数a的值;(3)在(2)的条件下,若方程有解,求实数m的取值范围.
已知函数.(1)求的单调区间;(2)设,若对任意,均存在,使得,求a的取值范围.
某化工企业2012年底投入100万元,购入一套污水处理设备.该设备每年的运转费用是0.5万元,此外每年都要花费一定的维护费,第一年的维护费为2万元,由于设备老化,以后每年的维护费都比上一年增加2万元.(Ⅰ)求该企业使用该设备年的年平均污水处理费用(万元);(Ⅱ)问为使该企业的年平均污水处理费用最低,该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备